С. В. Ковалевская - первая русская женщина-ученый

Зиму 1873 и весну 1874 года Софья Васильевна посвятила исследованию «К теории дифференциальных уравнений в частных производных». Она хотела представить его как докторскую диссертацию.

Вейерштрасс считал, что задача по своей сложности позволит ученице проявить и математическую образованность и способность к исследовательской работе. Что же касается результата, то, по мнению учителя, вряд ли он может особенно отличаться от тех, что известны из теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

К великому изумлению Вейерштрасса, Софья Васильевна нашла совершенно иной путь решения. Она с большим искусством и тактом преодолела все трудности,, возникавшие из-за несовершенства существовавших в этом вопросе приемов вычисления, и, ловко придумав постепенность перехода от более простого к более сложному, мастерски привела все сложное к простому и обнаружила некоторые особые случаи, о которых математики даже не подозревали.

Работа Ковалевской вызвала восхищение ученых. Правда, позднее, когда крупный французский математик Дарбу тоже представил свой труд о дифференциальных уравнениях в частных производных, в Парижской академии установили, что аналогичное сочинение, но более частного характера, еще раньше Ковалевской написал знаменитый ученый Франции Огюстен Коши.

В своей диссертации она придала теореме совершенную по точности, строгости и простоте форму. Задачу стали называть «Теорема Коши - Ковалевской», и она вошла во все основные курсы анализа. Большой интерес представлял приведенный в ней разбор простейшего уравнения (уравнения теплопроводности), в котором Софья Васильевна обнаружила существование особых случаев, сделав тем самым значительное для своего времени открытие.

Л. Воронцова. Софья Ковалевская. М., «Молодая гвардия», 1957, стр. 129-131, 137-138.